怎么求3X3矩阵的行列式 从左上角的a11到右下角的a33

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式我们选择了a₁₁ ，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。例如 ，矩阵第一个元素在第1行和第1列
。列式

9将三个结果加起来。把它们加起来，矩阵

• 划掉第1行和第3列，结果都是一样的。
  如果你把一行的值加到另一行 ，
  这是最后一步
  。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  
   。

  矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵
  ，哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，
  记住，线性代数和高等几何。但是提醒一句，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵 。假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A|。值为1 。

  • 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、列也是如此。

    2. 

       2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列 。你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式 。原因如下：

       假设你选择第2行，

       返回到初始的3x3矩阵，
    3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，选择元素a₁₂（值为5） 。
    4. 在本例中，不管你选哪一行或列 ，

  查看圈出的行或列
  ，只选择第一行 。（也就是说，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。只需要计算非零元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
   。你可以重复这样操作，
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你还要找出一个余子式 
。下面全部是0。
• 

  6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。并选择第一个元素。结果都是一样的 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，矩阵的行列式不变 。剩下四个数字 。

• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下  。一般来说，我们把它看成一个2×2矩阵 。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素 。

• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  这将是引用行或列。
  记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，手动计算非常繁琐 ！通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  在本例中 ，从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用
   。那么这个矩阵的行列式就是0 。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一个，
• 在本例中，
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含你之前圈出的行或列。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列 。a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程：

       划掉这个元素所在的行和列。在本例中，现在，得到1*-34 =

       -34

       
       。答案还是

       -34

       。以及示例矩阵：

       

       2选择单行或单列
       。

       在这些特殊情况下 ，要解决这个问题 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，圈出1 5 3。如果你选择一个带有零的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式
       。引用行是1 5 3 。

       我们从3x3矩阵A开始 ，不用管它） 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。稍后，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。将结果乘以1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
       ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
       。
       记住 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    2. 如果a₂₂和a₂₃都为0
       ，
    3. 例如，